二次函数:瓜豆模型的严父
2025-12-24 17:24:29
发布于:浙江
前言
由于最近出现了大批的瓜豆模型,而本人几何不算很好,遂尝试使用代数,发现不少题目都可以求出线段长度的二次解析式然后用定点公式求解,于是稍稍整理了几种适用的题型。(阅读前置:二次函数的一般表达式: ,当y取最小值时,)(该方法仅限于选择填空,大题没有步骤分)(所有题目仅提供思路,没有数值)
1.直线
p为直线上一动点,连接AP,E为AP中点,求BE最小值
这题的正解思路为:构造点E的运动轨迹并过点B做轨迹的垂线,如要利用代数法,不妨以B为原点,B所在直线为x轴建立坐标系,设P坐标为(x,0),即可根据中点公式求出点E的坐标,再根据两点间距离公式即可求出BE的二次表达式,最后利用定点公式就能求出EB的最小值
2.等腰直角三角形
平面直角坐标系中有点A、B位于x轴的正半轴上,一动点P位于y轴的正半轴上,以AP为直角边向右作等腰直角三角形APQ,求BQ最小值
此题过点Q作x轴垂线,即可构造一线三等角,便可求出点Q的坐标,然后故技重施,即可求得正解
3.平行四边形
平面直角坐标系中,x轴的负半轴上有一点B,y轴的正半轴上有点A、C,点P为直线AB上一动点,现以C、P、D、F为顶点做平行四边形,求PF的最小值
平行四边形的对边所在直线斜率相等,即两点间横、纵坐标差相等,所以可以通过P的坐标求出点F的坐标,再次利用两点间距离公式,就能求出答案了
总结
本文纯属奇思妙想,代数法通常适用于可以直接求出被动点坐标的题目,不适用的如等边三角形还是老实用几何法吧QwQ
全部评论 1
数学大佬%%%
昨天 来自 广东
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