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【互动】哪道题让你怀疑自己智商？

📌 哪道题让你怀疑自己智商？ 🤯 学编程，谁没经历过几个“我是谁？我在哪？”的瞬间？ 📌 无论是： * 看完题解后，依然云里雾里的顿悟时刻 * 苦思冥想一下午，结果败给一个边界条件的崩溃 * 自信满满写出代码，结果连样例都过不了的尴尬 * 看到别人优雅的AC代码，开始怀疑自己智商的灵魂拷问 这些都是我们共同的成长印记！ ✨ 参与方式： 1. 在评论区写下那道让你怀疑人生的题目标题与链接。 2. 吐槽、段子、表情包统统欢迎！越真实，越能收获大家的“眼泪与赞”！ 🎁 活动奖励： 我们将从所有合规评论中，随机抽取 5位 “同病相怜”的幸运同学，送出 ACGO随机冰箱贴碎片 ！ ⏰ 活动时间： 即日起至11月17日 23:59 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 👉 往期话题

我不行了

我不行了啊，誊写作文写了这么多，2000字手要废了我为什么要写这么多 展示：

【专项治理】讨论区净化

📢 【专项治理】讨论区净化 AC狗友们，在上次1024程序员节的社区互动中，我们收到了大量关于 “社区垃圾帖处理不及时” 的宝贵反馈。我们深知，随着社区用户和发帖量的快速增长，内容质量也面临着新的挑战。 为了能够共同营造一个更加纯净、优质、高效的氛围，我们将启动 “讨论区净化”专项治理行动。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 🧹 行动细则：每周定期清理内容 从上周起，AC狗 已经开始重点针对以下几类内容进行清理： 1. 低质题解类 * 未使用 Markdown 进行规范排版的题解。 * 未使用 LaTeX 编写数学公式，影响阅读的题解。 * 仅有代码，没有解题思路、逻辑分析或注释的题解。 2. 无意义标题类 * 标题为无意义的乱码（如：uuu49hhi, tj, 6）或过于简单的词汇（如：AC, 题解），无法体现帖子内容的标题。 3. 不良互动类 * 内容为“挂人”、公开指责，但未提供确凿证据的帖子。 4. 版块错发类 * 本应发布在 「站务」 版块的社区功能建议、错误反馈等帖子。 为方便大家理解，以下是一些典型的待清理帖示例： （图示：无意义标题与低质内容示例） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 我们诚挚地邀请您，从下一次发帖开始： * 为您的题解配上清晰的思路。 * 用一个准确的标题，帮助更多人发现好内容。 * 使用 Markdown 与 LaTeX，让知识传递更优雅。 让我们携手，从每一个细节做起，一起将ACGO社区建设得更加美好！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 如何写好一篇题解？ > 规范使用 Markdown 排版

手搓Chat GPT网站

最新通知： 本团队DESE 的网站AIGO因技术原因停止工作，请须知 你们应该去看INH 的帖子，比我的好多了，不要老是看我的帖子，真的一点都比不上那些大佬的帖子 哎（自我嘲讽，有点想zs了） 你们应该点这个链接描述 不喜勿喷 低脂团队贴 顶一下吧，求求啦,QWQ... 各位好人，点个赞再走吧，不然我就...我就 求求你啦!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 运行地点 (方法：点击后酱下面主播的代码放进去，单击运行) 算了，要的话自己拿吧 本网站耗时37小时25分钟，禁止偷盗，侵权，否则作者有权通过法律通道来制裁 FILE:///C:/USERS/ADMINISTRATOR/DESKTOP/CHAT%20GPT1.2,5.HTML (方法，复制上方链接，搜索网址，即可获取) 不准盗权，不准盗版!!! 更新速度很快 链更新日志（未完成） 公布啦!!!

【团队安全运营公告】重要提醒

【团队安全运营公告】致各位队长：关于权限管理与团队安全的重要提醒 各位队长，大家好！ 为确保您团队的稳定与安全，ACGO 运营团队特此发布一则重要安全提醒。 一、核心原则：权限即责任，授权须谨慎 在 ACGO 团队系统中，队长及被授权的管理员所执行的操作（如移出成员、修改信息等），均被视为团队内部管理行为。平台尊重团队的自我管理权，因此不会对团队内部的权限使用进行干预或追责。 请注意：系统默认的“管理员”角色权限极高，不仅可以管理普通成员，甚至可以管理其他管理员。若您将“管理员”角色授予他人，对方理论上拥有与您近乎同等的权力。若授权不当，可能导致团队成员被误删甚至恶意清空。 二、行动指南：立即自查，防患于未然 我们强烈建议您立即执行以下操作，保护团队安全： ✅ 第一步：进入角色管理 * 在团队主页中，进入 “角色管理” 或 “权限设置”。 ✅ 第二步：审查现有权限 * 仔细检查每个角色（如“副队长”、“管理员”等）的权限设置。 * 重点核查是否有人拥有不必要的“移出成员”权限。 ✅ 第三步：取消高风险权限 * 对于非绝对信任的成员，请务必取消其“移出成员”权限。原则上，此权限应仅由队长本人持有。 * 修改后请点击保存。 ✅ 第四步：新建角色，按需授权（关键！） * 核心建议：如对成员没有绝对信任，请避免直接授予默认的“管理员”角色。 * 安全做法：点击 “新建角色”，自定义一个新角色，仅勾选完成任务所必需的权限（如发布公告、管理题目等），务必取消勾选“移出成员”、“管理管理员”等高危权限。 三、紧急情况处理 如您有确切证据表明团队遭遇以下情况： 1. 利用系统漏洞的恶意行为； 2. 因账号被盗引发的内部破坏； 请立即私信 @AC君 并提供证据，我们将介入协助核查。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 团队的安全，首要责任在于队长的谨慎授权。请像保管密码一样，谨慎管理团队权限。 感谢各位队长的理解与配合，让我们共同守护团队的和谐与稳定！

官方题解 | 巅峰赛 27

赛纲介绍 本次题目的总体题目难度如下，各位选手可以借此评估一下自身的技术水平 题目编号 题目名称 题目难度 T1 Alice 的简单数组 入门 T2 Alice 的数学构造 普及- T3 Alice 的交通网络 普及+/提高 T4 Alice 的分段游戏 普及+/提高 T5 Alice 的奇妙字段 普及+/提高 T6 Alice 的奇妙通信 普及+/提高 T1 题目大意 现在给你一个数组 a , 每次你可以将数组左移一格，问最终能否让这个数组，非降序。 题解 把数组视作首尾相接的环。定义“下降点”为满足 ai>a(i+1) mod na_i > a_{(i+1)\bmod n} ai >a(i+1)modn 的下标 iii。 充要条件： 存在某个左旋次数 rrr 使数组非降，当且仅当环上的下降点个数 ≤1\le 1≤1。 * 若下降点个数 cnt = 0：原数组已非降，最小 r=0r=0r=0。 * 若 cnt > 1：无论从哪切开，总会把至少一个下降点放到中间位置，无法整体非降，答案 −1-1−1。 * 若 cnt = 1：设唯一下降点在 (i)（即 ai>ai+1a_i>a_{i+1}ai >ai+1 ）。则左旋 (r=i+1) 次（把 ai+1a_{i+1}ai+1 放到开头）后序列必为非降；且这是最小的可行旋转次数。 参考代码 T2 题目大意 给定 TTT 组询问，每组给一个正整数 nnn。设 aaa 是 {1,2,…,n}\{1,2,\dots,n\}{1,2,…,n} 的某个排列，定义前缀乘积序列 b1≡a1(modn),bi≡bi−1⋅ai(modn)  (2≤i≤n).b_1 \equiv a_1 \pmod n,\qquad b_i \equiv b_{i-1}\cdot a_i \pmod n\ \ (2\le i\le n). b1 ≡a1 (modn),bi ≡bi−1 ⋅ai (modn)  (2≤i≤n). 若序列 bbb 恰好是 {0,1,…,n−1}\{0,1,\dots,n-1\}{0,1,…,n−1} 的一个排列（每个余数出现且只出现一次），则称该排列 aaa 可行。要求对每个 nnn 判断是否存在可行排列。 判定结论： 当且仅当 n∈1,2,4n\in{1,2,4}n∈1,2,4 或 nnn 为素数时，答案为 YES，否则为 NO。 题解 必要性 令排列为 a=(a1,…,an)\boldsymbol{a} = (a_1,\dots,a_n)a=(a1 ,…,an )，前缀积为 b1≡a1(modn),bi≡bi−1×ai(modn)  (2≤i≤n).b_1\equiv a_1 \pmod{n},\qquad b_i\equiv b_{i-1} \times a_i \pmod{n}\ \ (2\le i\le n). b1 ≡a1 (modn),bi ≡bi−1 ×ai (modn)  (2≤i≤n). 1. nnn 必须在末位：若某个 ak=na_k=nak =n 出现在 k<nk<nk<n，则 bk≡0b_k\equiv 0bk ≡0，而此后 bk+1,…,bnb_{k+1},\dots,b_nbk+1 ,…,bn 也都 ≡0\equiv 0≡0，无法成为 0,1,…,n−1{0,1,\dots,n-1}0,1,…,n−1 的排列。因此必须 an=na_n=nan =n，且恰有 bn≡0b_n\equiv 0bn ≡0。 2. (n−1)!≢0(modn)(n-1)!\not\equiv 0\pmod{n}(n−1)!≡0(modn) 必须成立：由于前 n−1n-1n−1 个元素正好是 1,…,n−1{1,\dots,n-1}1,…,n−1 的某个排列， bn−1≡∏i=1n−1ai≡(n−1)!(modn).b_{n-1}\equiv \prod_{i=1}^{n-1} a_i \equiv (n-1)!\pmod{n}. bn−1 ≡i=1∏n−1 ai ≡(n−1)!(modn). 为避免 bn−1=0b_{n-1}=0bn−1 =0 与 bn=0b_n=0bn =0 重复，必须 (n−1)!≢0(modn)(n-1)!\not\equiv 0\pmod{n}(n−1)!≡0(modn)。 经典数论结论：对一切合数 nnn，都有 (n−1)!≡0(modn),(n-1)!\equiv 0\pmod{n}, (n−1)!≡0(modn), 仅有 n=4n=4n=4 例外（3!≡6≡2(mod4)3!\equiv 6\equiv 2\pmod{4}3!≡6≡2(mod4)）。而 nnn 为素数时由威尔逊定理 (n−1)!≡−1(modn)≠0(n-1)!\equiv -1\pmod{n}\ne 0(n−1)!≡−1(modn)=0。再合并平凡情形 n=1,2n=1,2n=1,2，得必然条件：n∈1,2,4n\in{1,2,4}n∈1,2,4 或 nnn 为素数。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 充分性（构造） * n=1n=1n=1：取 a=(1)a=(1)a=(1)，b=(0)b=(0)b=(0)。 * n=2n=2n=2：取 a=(1,2)a=(1,2)a=(1,2)（或 a=(2,1)a=(2,1)a=(2,1)），b=(1,0)b=(1,0)b=(1,0) 为全体剩余。 * n=4n=4n=4：取 a=(1,3,2,4)a=(1,3,2,4)a=(1,3,2,4)，b=(1,3,2,0)b=(1,3,2,0)b=(1,3,2,0)。 * n=pn=pn=p 为素数：构造 a1=1,ai≡i⋅(i−1)−1(modp)  (2≤i≤p−1),ap=p.a_1=1,\quad a_i\equiv i\cdot (i-1)^{-1}\pmod{p}\ \ (2\le i\le p-1),\quad a_p=p. a1 =1,ai ≡i⋅(i−1)−1(modp)  (2≤i≤p−1),ap =p. 其中 (i−1)−1(i-1)^{-1}(i−1)−1 指模 ppp 的乘法逆元。则 bi≡∏j=1iaj≡∏j=2ijj−1≡i(modp)(1≤i≤p−1),b_i\equiv \prod_{j=1}^i a_j \equiv \prod_{j=2}^i \frac{j}{j-1} \equiv i \pmod{p}\quad(1\le i\le p-1), bi ≡j=1∏i aj ≡j=2∏i j−1j ≡i(modp)(1≤i≤p−1), 且 bp≡0b_p\equiv 0bp ≡0，于是 bbb 正好是 0,1,…,p−1{0,1,\dots,p-1}0,1,…,p−1 的排列。 参考代码 T3 题目大意 给定一棵有 nnn 个点的无根树，第 iii 个点有正整数点权 aia_iai 。要求恰好切断树上 kkk 条边，把树分成 k+1k+1k+1 个连通块。每个连通块的代价等于该块内点权和的平方，总代价 Cost=∑i=1k***i2,\mathrm{Cost}=\sum_{i=1}^{k+1} s_i^2, Cost=i=1∑k****i2 , 其中 sis_isi 是第 iii 块的点权和。求最小可能的总代价。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 题解 思路 任选根 111。在每个结点 uuu 的子树内维护“已结算代价 + 携带块点和”的二元状态，自底向上合并；切边时把子树携带块的平方落地，不断开时只合并点和，最后在根把剩余携带块平方收尾。 状态 对每个结点 uuu，定义 DPu[t]={(c, s) }\mathrm{DP}_u[t]=\{ (c,\ s)\ \} DPu [t]={(c, s) } 表示在 uuu 的子树内恰好切了 ttt 条边，已结算代价为 ccc，且仍与父亲连通的携带块点权和为 sss（此块平方尚未计入 ccc）。 叶子初始： DPu[0]=(0, au),DPu[t>0]=∅.\mathrm{DP}_u[0]={(0,\ a_u)},\qquad \mathrm{DP}_u[t>0]=\varnothing. DPu [0]=(0, au ),DPu [t>0]=∅. 合并转移 设从 DPu[i]\mathrm{DP}_u[i]DPu [i] 取 (c1,s1)(c_1,s_1)(c1 ,s1 )，从儿子 vvv 的 DPv[j]\mathrm{DP}_v[j]DPv [j] 取 (c2,s2)(c_2,s_2)(c2 ,s2 )，有两类转移： * 不断开边 u–vu\text{--}vu–v（合并携带块，不加切边）： (i,j) → (i+j),(c′,s′)=(c1+c2, s1+s2).(i,j)\ \to\ (i+j),\qquad (c',s')=(c_1+c_2,\ s_1+s_2). (i,j) → (i+j),(c′,s′)=(c1 +c2 , s1 +s2 ). * 切开边 u–vu\text{--}vu–v（儿子侧携带块在此落地结算）： (i,j) → (i+j+1),(c′,s′)=(c1+c2+s22, s1).(i,j)\ \to\ (i+j+1),\qquad (c',s')=(c_1+c_2+s_2^2,\ s_1). (i,j) → (i+j+1),(c′,s′)=(c1 +c2 +s22 , s1 ). 对所有 i,ji,ji,j（不超过 kkk）枚举并取更优。 收尾 整树处理完后，在根 rrr： Answer=min⁡(c,s)∈DPr[k] (c+s2).\text{Answer}=\min_{(c,s)\in \mathrm{DP}_r[k]}\ \big(c+s^2\big). Answer=(c,s)∈DPr [k]min  (c+s2). 支配剪枝（控状态） 对固定的切边数 ttt，对 DPu[t]\mathrm{DP}_u[t]DPu [t] 的候选按 sss 递增排序，仅保留使 Φ(c,s)=c+s2\Phi(c,s)=c+s^2 Φ(c,s)=c+s2 严格下降的“前沿”。因为后续操作只会使携带和 sss 非减且落地代价是 s2s^2s2（凸），被支配的状态在将来不可能更优。 正确性要点 * 单次记账：携带块只在切边处落地平方一次；不断开时不计平方，避免重复。 * 完备与不重：每条父子边都在“切/不断开”二选一中被唯一处理。 * 最优子结构：合并仅依赖 ,(c,s),,(c,s),,(c,s), 的可加性与携带性质，满足 DP 要求。 * 剪枝不伤最优：若同 ttt 下有 s1≤s2s_1\le s_2s1 ≤s2 且 c1+s12≤c2+s22c_1+s_1^2\le c_2+s_2^2c1 +s12 ≤c2 +s22 ，则任意后续合并/落地操作后前者不劣于后者。 复杂度 设剪枝后每个 ttt 的候选至多为 mmm（经验上很小）。一次父子合并约为 O(k2m2)O(k^2m^2)O(k2m2)，全树 O(n⋅k2⋅m2),空间 O(n⋅k⋅m),O\big(n\cdot k^2 \cdot m^2\big),\qquad \text{空间 }O(n\cdot k\cdot m), O(n⋅k2⋅m2),空间 O(n⋅k⋅m), 对 n≤5×103, k≤30n\le 5\times 10^3,\ k\le 30n≤5×103, k≤30 可行。 边界校验 * k=0k=0k=0：答案为整树总和 SSS 的平方 S2S^2S2（根处结算）。 * k=n−1k=n-1k=n−1：每点成块，答案 ∑ai2\sum a_i^2∑ai2 。 * 点权全正，直觉与剪枝一致（块越大平方越贵，早落地有利于优化）。 参考代码 T4 一、二分阈值 XXX 答案 fff 显然单调：若阈值从 XXX 变大到 X′X'X′（X′≥XX'\ge XX′≥X），可行性不会变差。 因此二分 XXX。边界可取 L=max⁡iai,R=∑i=1nai,L=\max_i a_i,\qquad R=\sum_{i=1}^n a_i, L=imax ai ,R=i=1∑n ai , 在 [L,R][L,R][L,R] 上二分，判定函数 ok(X) 判断“是否能用 ≤k\le k≤k 段满足条件”。 若数组中压根没有目标颜色（∃i, coli∈S\exists i,\ \text{col}_i\in S∃i, coli ∈S 不成立），直接输出 −1-1−1。 二、判定 OK(X)：转化与 DP 约束 1：段和 ≤X\le X≤X 令前缀和 pre[i]=∑t=1iatpre[i]=\sum_{t=1}^i a_tpre[i]=∑t=1i at ，并设 lim[i]=min⁡,j∈[0,i−1]∣pre[i]−pre[j]≤X,.\text{lim}[i]=\min{,j\in[0,i-1]\mid pre[i]-pre[j]\le X,}. lim[i]=min,j∈[0,i−1]∣pre[i]−pre[j]≤X,. 在 ai≥0a_i\ge 0ai ≥0 时，lim[i]\text{lim}[i]lim[i] 可用双指针线性求出：对每个 iii，让 jjj 右移，使区间和 ≤X\le X≤X。 约束 2：每段必须含 SSS 用 nxt[i]nxt[i]nxt[i] 表示从位置 iii 开始向右的第一个“目标颜色”所在下标（若不存在取 n+1n+1n+1）。 那么分一段 [j+1,i][j+1,i][j+1,i] 合法   ⟺  \iff⟺ nxt[j+1] <= i。 DP 设计 设 g[i]g[i]g[i] 表示前 iii 个位置最少需要多少段（满足两项约束），g[0]=0g[0]=0g[0]=0，其余初始为无穷大。 则 g[i];=;1+min⁡,g[j]∣lim[i]≤j≤i−1, 且 nxt[j+1]≤i,.g[i] ;=; 1+\min{,g[j]\mid \text{lim}[i]\le j\le i-1,\ \text{且}\ nxt[j+1]\le i,}. g[i];=;1+min,g[j]∣lim[i]≤j≤i−1, 且 nxt[j+1]≤i,. 单调队列优化 当 iii 从小到大推进时： * 允许作为转移来源的 jjj 必须满足 nxt[j+1] <= i。也就是，当 iii 到达某值时，新的 jjj 会陆续“解锁”。 * 同时 j≥lim[i]j \ge \text{lim}[i]j≥lim[i]，即窗口左端还要随着 lim[i]\text{lim}[i]lim[i] 右移而弹出。 维护一个按 g[j]g[j]g[j] 非降的双端队列 QQQ 存可行的 jjj。推进步骤： 1. 把新“解锁”的 jjj 依次入队，入队前把队尾中 ggg 不优的下标弹出，保持队列内 ggg 非降； 2. 把不满足 j≥lim[i]j\ge \text{lim}[i]j≥lim[i] 的队首弹出； 3. 若队首存在，g[i]=g[Q.front()]+1g[i]=g[Q.front()]+1g[i]=g[Q.front()]+1，否则 g[i]=∞g[i]=\inftyg[i]=∞。 这样 ok(X) 即判断 g[n] <= k。 代码 T5 题目大意 有一串数 (a1,…,an)(a_1,\dots,a_n)(a1 ,…,an )。你可以最多一次把某一段连续区间里（长度不超过 LLL）的数全部取反（乘 −1-1−1）。翻完之后，再从新数组里选一个非空连续子段，让它的和尽量大。问这个最大值是多少（也可以选择不翻）。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 题解 思路解释 想象最后你选出来的“最大子段”是一整段，中间有一小段被你翻转过。那这件事等价于： * 左边：接一段原数组的“最好尾巴”（以某个位置结尾的最大和，负数就不取）； * 中间：接一段被翻转的区间（长度 ≤L\le L≤L）。 注意：翻转某一段，其贡献就是把这段的和从 SSS 变成 −S-S−S，净变化是 减去 2S2S2S。所以“翻哪一段最赚”？——在你选的整段里面，找一个和尽可能小、长度 ≤L\le L≤L 的中间段去翻； * 右边：再接一段原数组的“最好开头”（以某个位置开始的最大和，负数就不取）。 于是，我们只要把“左边最好尾巴 +++ 中间翻转 +++ 右边最好开头”的组合做到最优即可。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 怎么高效做 1. 先算一个保底答案：不翻转时的最大子段和（经典的最大子段和，一次扫描）。 2. 准备三样“辅助信息” * 前缀和 P[i]P[i]P[i]（方便快速算任意一段的和）； * pre[i]\texttt{pre}[i]pre[i]：以 iii 结尾的最大子段和（负就当 000，不取）； * suf[i]\texttt{suf}[i]suf[i]：从 iii 开始的最大子段和（负就当 000，不取）。 pre 正向扫一遍，suf 反向扫一遍就好了。 3. 把“翻转中间段”变成滑窗问题 设中间段的右端是 rrr。那它的左端 lll 只能在区间 [,r−L+1, r,][,r-L+1,\ r,][,r−L+1, r,] 里（长度 ≤L\le L≤L）。 这时“左边最好尾巴 +++ 这段被翻后带来的收益 +++ 右边最好开头”可以写成： 选 j=l−1∈[,r−L,,r−1,] 去最大化：(pre[j]+P[j]) + (suf[r+1]−P[r]).\text{选 } j=l-1\in[,r-L,,r-1,]\ \text{去最大化：}\quad (\texttt{pre}[j]+P[j])\ +\ (\texttt{suf}[r+1]-P[r]) . 选 j=l−1∈[,r−L,,r−1,] 去最大化：(pre[j]+P[j]) + (suf[r+1]−P[r]). 对于固定的 rrr，右边括号中的 (suf[r+1]−P[r])(\texttt{suf}[r+1]-P[r])(suf[r+1]−P[r]) 是常数； 左边需要在区间 j∈[,r−L,,r−1,]j \in [,r-L,,r-1,]j∈[,r−L,,r−1,] 里取 (pre[j]+P[j])(\texttt{pre}[j] + P[j])(pre[j]+P[j]) 的最大值。 ——这就是一个滑动窗口最大值：用一个单调队列维护窗口内的最大 (pre[j]+P[j])(\texttt{pre}[j]+P[j])(pre[j]+P[j]) 即可。每次 rrr 右移一步，就： * 把窗口左端过期的 jjj 弹掉； * 把新进入的 j=r−1j=r-1j=r−1 按值递减地入队； * 用队头的最大值更新答案。 4. 别忘了比较“不翻”的保底答案 最终答案 =max⁡不翻的最大子段和, 上面滑窗得到的最大值=\max{\text{不翻的最大子段和},\ \text{上面滑窗得到的最大值}}=max不翻的最大子段和, 上面滑窗得到的最大值。 如果 L=0L=0L=0（不能翻），那就直接输出最大子段和的结果。 参考代码 T6 题面简介 给定一个最初无边的 nnn 点图，按时刻 t=1…qt=1\ldots qt=1…q 发生三类事件： 1. 1 x y：在无向点对 (x,y)(x,y)(x,y) 之间新增一条通道（允许多重边，计数 +1+1+1）； 2. 2 x y：在 (x,y)(x,y)(x,y) 之间摧毁一条通道（计数 −1-1−1，保证此时计数 ≥1\ge 1≥1）； 3. 3 x y：询问此刻 xxx 与 yyy 是否连通。 把所有回答为“连通”的询问的时刻记为 t1,t2,…t_1,t_2,\dotst1 ,t2 ,…，输出 X=t1⊕t2⊕⋯ .X=t_1\oplus t_2\oplus \cdots . X=t1 ⊕t2 ⊕⋯. 若没有一次连通询问，输出 000。图允许多重边，连通按“仍存在的通道”是否能成路来判断。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 题解 1. 离线把“边的存在”转成时间区间 对每个无序点对 e=x,ye={x,y}e=x,y 维护当前计数 cnt[e]（初始 000）与“活跃区间起点” st[e]。从 t=1t=1t=1 到 qqq 顺序扫描事件： * 1 x y：令 e=x,ye={x,y}e=x,y。若 cnt[e]==0，则 st[e]=t；随后 cnt[e]++。 * 2 x y：令 e=x,ye={x,y}e=x,y。先 cnt[e]--；若此时 cnt[e]==0，则产生一个活跃区间 [,st[e], t−1,][,st[e],\ t-1,][,st[e], t−1,]，表示这条边在该时间段存在。 * 计数语义的关键：我们只在计数从 0→10\to 10→1 与 1→01\to 01→0 时开/闭区间（多重边只要计数 >0>0>0，这条无向边就视为存在）。 扫描结束后，若某些边仍满足 cnt[e]>0，则补上区间 [,st[e], q,][,st[e],\ q,][,st[e], q,]。 于是，每条逻辑“边是否存在”的历史都被表示为若干时间区间。 2. 时间线段树上挂边 建一个覆盖区间 [1,q][1,q][1,q] 的线段树。把每条边的活跃区间 [L,R][L,R][L,R] 加到线段树所有与之相交的结点上（常规“区间加到节点”的做法，复杂度 O(log⁡q)O(\log q)O(logq) 每条区间）。 这样，线段树每个结点维护的是“它所覆盖的时间段内恒为存在”的边集合。 3. 回滚并查集（DSU WITH ROLLBACK） 准备可回滚的并查集：parent[] / size[] 以及一条操作栈用于记录每次 union 的变更（谁挂到谁、被改变的 size 值等）。提供函数： * save()：记录当前栈大小； * rollback(S)：把栈回滚到大小为 S 的状态（逐一撤销 union 的 parent/size 改动）； * union(x,y)：若本来就同属一集合则不入栈；若合并，按启发式把小树挂大树并把改动入栈，便于回退； * find(x)：路径不压缩的版本（避免难以回滚），只配合按秩/按大小合并即可。 4. 深搜线段树处理查询 从根结点 DFS： * 入结点前：记下当前栈大小 S；把该结点挂着的所有边执行 union； * 若是叶子（对应唯一时刻 ttt）：若第 ttt 个事件是询问 3 x y，则判断 find(x)==find(y)；若连通，则做 ans := ans ⊕ t.\text{ans}\ \mathrel{:=}\ \text{ans}\ \oplus\ t. ans := ans ⊕ t. * 递归处理左右子结点； * 回到本结点退出前：rollback(S) 撤销本结点施加的所有合并，环境还原给兄弟分支使用。 最终输出 ans。 参考代码

【新周边】把AC狗“贴”上冰箱！

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【获奖公告】ACGO挑战赛#24

ACGO挑战赛#24 名次 用户ID 参赛者 礼物 5 4744648 @Lost 拼图（不重复）×3 + 盲盒×1 7 4763653 @CEGO.tyx 拼图（不重复）×2 + 盲盒×1 11 1371791 @复仇者_天之神_银色子弹 拼图（不重复）×2 + 盲盒×1 19 3416957 @AK不了IOI 拼图（不重复）×2 + 盲盒×1 26 4787167 @周yz 拼图（不重复）×2 + 盲盒×1 27 4787089 @恋 随机拼图×1 + 盲盒×1 31 4181234 @你是不是喜欢c++ 随机拼图×1 + 盲盒×1 32 880830 @what！ 随机拼图×1 + 盲盒×1 33 5161781 @桑纳塔_纳 随机拼图×1 + 盲盒×1 38 3227512 @伟大·天才·永存·珠泪哀歌族严王 随机拼图×1 + 盲盒×1 47 4326906 @LOVEKlee1314 随机拼图×1 + 盲盒×1 67 3815071 @"orange"之父 随机拼图×1 + 盲盒×1 73 4326909 @666 随机拼图×1 + 盲盒×1 76 4955858 @周秉言 随机拼图×1 + 盲盒×1 77 4771809 @AAAppl批发混凝土哥 随机拼图×1 + 盲盒×1 85 4028035 @这里是二次元，该滚的是你吧 随机拼图×1 87 5240176 @黄沙金甲 随机拼图×1 90 3812648 @塞纳 随机拼图×1 94 4816282 @汪阳 随机拼图×1 114 4337775 @芙宁娜·德·枫丹 随机拼图×1 🎁 获奖信息填写 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 恭喜以上获奖同学🎉 为了避免出现漏发或因未关注AC君而错过寄件信息的情况，请获奖的同学们尽快私信AC君提供收件信息。具体信息包括： 获奖赛事名称： 收件人姓名： 收件手机号码： 收件地址：需详细填写，包括省、市、区、街道及具体住址 请确保提供的信息准确无误，以便我们能够顺利将礼品送达。感谢您的配合！ ⚠️ 赛事违规公告 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 在本场赛事的审核中，我们对前 100 名选手的代码进行了检测，发现 75 名用户存在疑似 AI 生成或高相似度代码的情况。公平竞赛至关重要，请各位严格遵守规则，维护良好的竞赛环境。 违规与处罚机制（挑战赛 & 巅峰赛） * 第 1–3 次违规： 内部记录，不扣表现分，取消礼品赠送； * 第 4 次违规： 视情况扣除表现分，并取消对应勋章； * 第 5 次及以后违规： 持续扣除表现分。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ⚠️ 违规名单累计 * 累计违规 >3 次的用户，统一 禁言 30 天 并扣除ACGO竞赛分； * 累计违规 =3 次的用户，统一 禁言 30 天； * 仅违规 1 次者不予展示。 用户昵称 累计违规次数 @AC坤(100.00） 5 @无敌的鳖佬仔给老爷爷猜猜被 4 @Edge 4 @stars_dream 4 @盛翰祺 4 @Gold（有关必回） 4 @枫 4 @我不是AC君 4 @对方正在输入... 3 @Banny 3 @Avelina 3 @༺ཌༀ复仇者.凤凰.浅琪ༀད༻ 3 @twitter 3 @十万暴击 3 @LOVEKlee1314 3 @ld returned 1🌌 3 @183****1200 3 @༺ཌༀwonder2013ༀད༻ 3 @一只人畜无害的狗 3 @yaonainai 3 @4911730‮ 3 @༺ཌༀཉི༒白·羊༒༃ༀད༻ 3 @༺ཌༀཉི复仇者_金雨晗༃ༀད༻ 3 @我的世界老玩家（互关，专攻难题） 3 @AAA冰块批发AI哥 3 @114514 3 @刘骋原 3 @梦织希（巅峰赛48） 3 @b_donk 3 @ZhangCxuan vOwOv 2 @🕈.👎.☝✌💧❄☜☼ 2 @༺ཌༀ༒光锥坍缩༒ༀད༻ 2 @what！ 2 @√ 2 @复仇者_零 2 @C++小白 2 @小桂子GUINEVERE 2 @BAIZE 2 @天之神_ZDZL_小徐同学(回关 2 @アイドル人 2 @‌NovaBlade 2 @咕咕咕 2 @Cocacola 2 @谁来教我C++ 2 @口味改vector(>ω<) 2 @学不会c++ 2 @北辞 2 @复仇者_溱泪 2 @‮++c吧蛋滚 2 @天使大人 2 @༺༒༻C++菜鸟༺༒༻ 2 @🥥 2 @NO PROBLEM 2 @stone 2 @神-爸爸 2 @我是谁，我在哪，我在干什么 2 @皮皮虾-逆蝶ND 2 @Mast_msl 2 @114****9527 2 @半步c+ 2 @时间刺客 2 @蔡栋旭 113室 老登 2 @🐖🌊✨❎ 2 @芙宁娜·德·枫丹 2 @‮🐱‍🚀 2 @AAA忘川秋库的秋裤批发哥 2 @☭中华c++ HP（互关） 2 @福粥永泰 2 @Crisit 2 @复仇者_sxwwsด้้（加团队 2 @༺ཌༀ`(>﹏<)′ༀད༻ 2 @小黑子 2 @杰杰 2 @AAA牙刷批发商 2 @༺ཌༀཉི༒元༒帅™༒༃ༀད༻ 2 @喵仔牛奶 2 @天之神——集训营一小只 2 @杨曙宁 2 @‮（关回必）达仲_明孔_者仇复 2 @古希腊掌管AC和WA的神 2 @13000002022 2 @瀚高祖 2 @掉呗傻孩子 2 @༺ཌༀ死·神ༀད༻ 2 @༺ཌༀ我要上浙大ༀད༻ 2 @༺དༀ༒吕哲铧༒ༀཌ༻ 2 @Lexore_ 2 @我真不会啊 2 @WA君 2 @138****1225 2 @ฅCecilia♫月光潮汐 2 @GYZ2012 2 @天之神_星河_枫原万叶 2 @‏‮™☯一合神星༻དༀ瞳ༀཌ༺ 2 @鲤鱼Ace·TADC 2 @一架空客A350 2 @꧁NX꧂ 2 @牛牛牛 2 @Scarlett2025 2 @杜帅师师师 2 @复仇者_Lcy(互关) 2 申诉机制 请在11月20日前👉 提交申诉（需提供详细解题思路）。经审核确认无违规，将撤销本次记录。如果提交申诉后，依旧被判为违规，则禁言7天以示警告。 本轮赛事审核&出题老师：@NoonMaple 本场学生审核员：@复仇者_澜（不处不加团队） @MuktorFM ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 📎 ACGO 官方赛事公平审核规则

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【天梯闯关】保卫战正式打响

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