金属配方思路
2025-08-06 16:04:47
发布于:浙江
问题目标:计算通过一系列合成操作后,编号为n的金属能达到的最大克重。
核心规则:每种金属的合成配方仅能使用编号更小的金属作为原料,且每种金属最多对应一种合成配方。
一、整体策略:二分查找 + 反向需求验证
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二分查找确定最大可能产量
- 原理:金属n的最大产量存在上限(所有金属初始总量之和),且“能否达到某一产量X”具有单调性(若X可行,则所有小于X的产量均可行),因此适合用二分法高效定位最大值。
- 范围:下界为金属n的初始克重(至少拥有这么多),上界为所有金属初始克重的总和(合成过程不会增加总质量)。
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反向需求验证判断可行性
- 核心逻辑:对于猜测的目标产量X,从金属n开始反向推导,计算每种金属需要提供的总量,最终验证基础金属(无合成配方的金属)的初始量是否能满足所有需求。
- 步骤:
a. 假设金属n需要达到产量X,计算其缺口(X减去初始量,若为负则无需合成)。
b. 根据合成配方,将缺口转化为对其原料金属的需求量(每种原料需多提供与缺口等量的克重)。
c. 对每一种原料金属重复上述过程:若有配方则计算其缺口并传递给更低级的原料,若为基础金属则直接检查初始量是否满足需求量。
d. 若所有基础金属的初始量均能满足需求,则X可行;否则不可行。
二、特殊场景处理
- 无效配方:若某配方的原料编号不小于产物编号,该配方无效,无法通过合成增加金属n的量,直接返回其初始量。
- 金属n=1:此时无更小编号的金属可作为原料,无法合成,直接返回其初始量。
- 基础金属初始量不足:若反向推导中某基础金属的需求量超过其初始量,则当前目标产量不可行。
这里空空如也







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