传染字符串思路
2025-08-06 16:03:45
发布于：浙江
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问题分析：
我们需要从给定的最终感染状态字符串 T，反推出可能的初始感染状态 S 中最少的感染个体（'1'）数量。传染规则是：每次操作中，感染个体（'1'）会将其左右相邻的健康个体（'0'）感染为 '1'。
核心观察：
- 初始感染个体经过 x 次传染后，会形成一个连续的 '1' 区域。例如，1 个初始 '1' 经过 x 次传染后，可形成长度为 2x+1 的连续 '1'（向左右各扩展 x 次）。
- 若初始 '1' 位于序列两端（左侧或右侧），经过 x 次传染后，可形成长度为 x+1 的连续 '1'（只能向一个方向扩展）。
- 最终状态中的连续 '1' 序列，是由初始的若干个 '1' 经过传染后可能重叠形成的。我们需要将这些连续 '1' 序列分解为最少的初始 '1'。
算法核心：
通过二分查找确定最大可能的传染次数 x，使得所有连续 '1' 序列都能被 x 次传染覆盖。对于每个 x，计算所需的最少初始 '1' 数量，最大 x 对应的数量即为答案（因为 x 越大，单个初始 '1' 能覆盖的范围越广，所需总数越少）。
步骤分解：
- 二分查找 x 的可能值：
o x 的范围从 0 到字符串长度（最大可能传染次数不会超过字符串长度）。
o 对于每个中间值 mid，检查是否所有连续 '1' 序列都能在 mid 次传染下形成（可行性检查）。 - 可行性检查（针对给定 x）：
o 遍历字符串，拆分出所有连续的 '1' 序列。
o 对每个连续 '1' 序列：
o 若序列位于中间（左右均有 '0'）：需满足序列长度 ≤ k*(2x+1)（k 为初始 '1' 数量），且 x 不能过大（否则单个初始 '1' 无法覆盖所需范围，即 x ≤ (序列长度 - 1)/2）。
o 若序列位于两端（左端或右端）：需满足序列长度 ≤ k*(x+1)，且 x 不能过大（即 x ≤ 序列长度 - 1）。
o 若所有序列都满足上述条件，则 x 可行。 - 计算初始 '1' 数量：
o 对于可行的 x，对每个连续 '1' 序列计算所需初始 '1' 数量：
o 中间序列：ceil (序列长度 / (2x+1))
o 两端序列：ceil (序列长度 / (x+1))
o 总和即为该 x 对应的最少初始 '1' 数量。
o 结果：二分查找得到最大可行 x 后，对应的初始 '1' 数量总和即为答案。
这里空空如也
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