#创作计划# 计算简便方法

Lexore_

2025-07-29 15:22:52

发布于：浙江

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正片开始

本帖会讲解9块简便方法的内容（求赞!!!）

一、基于运算定律的简便方法（最基础、最常用）

运算定律是简便计算的 “基石”，适用于整数、小数、分数的四则运算，核心是 “改变运算顺序，凑整或简化步骤”。

加法相关定律

加法交换律： $a+b=b+a$

作用：交换加数位置，让容易计算的数先加。

例： $23+58+77=23+77+58=100+58=158$ （23 和 77 凑整 100）
加法结合律： $(a+b)+c=a+(b+c)$

作用：分组结合，凑整（整十、整百、整千等）。

例： $1.25+3.6+6.4=1.25+(3.6+6.4)=1.25+10=11.25$ （3.6 和 6.4 凑整 10）

乘法相关定律

乘法交换律： $a\times b=b\times a$

作用：交换因数位置，让 “易算组合” 先乘（如 25×4=100，125×8=1000）。

例： $25\times 17\times 4=25\times4\times 17=100\times 17=1700$
乘法结合律： $(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$

作用：分组结合，凑整（优先凑 “10、100、1000” 等）。

例： $125\times 32\times 25=125\times (8\times 4)\times 25=(125\times8)\times (4\times 25)=1000\times 100=100000$ （32 拆成 8×4，分别与 125、25 凑整）
乘法分配律： $a\times (b+c)=a\times b+a\times c$ (正向)； $a\times b +a\times c$ （逆向，核心是 “提取公因式”）

作用：将 “乘加 / 乘减混合运算” 转化为 “先加减后乘”，简化步骤。
- - 正向例子： $99\times 23=(100-1)\times 23=100\times 23-1\times 23=2300-23=2277$
- - 逆向例子： $7.8\times 3.5+2.2\times 3.5=(7.8+2.2)\times3.5=10\times3.5=35$ （提取公因式 3.5）
- - 变形应用： $a\times b+a=a\times(b+1)$ 如（ $56\times99+56=56\times(99+1)=56\times100=5600$ ）

二、凑整法（核心：利用 “整十 / 百 / 千数” 简化计算）

当数字接近整十、整百、整千时，通过 “补数” 或 “拆数” 凑成整数，再调整差额。

加法凑整

技巧：找每个数的 “补数”（与该数相加得整数的数），如 99 的补数是 1，102 的补数是 - 2。

例： $199+203=(200-1)+(200+3)=200+200+(-1+3)=400+2=402$

减法凑整

技巧：被减数和减数同时加 / 减同一个数，差不变

$a-b=(a+c)-(b+c)$

例： $502-298=(502+2)-(298+2)=504-300=204$ （避免借位）

乘法凑整

技巧：利用特殊乘积（如 25×4=100，125×8=1000，5×2=10），将数字拆成含这些因数的形式。

例： $0.25\times36=0.25\times4\times9=1\times9=9$ ； $1.25\times5.6=1.25\times8\times0.7=10\times0.7=7$

三、基准数法（适用于多个接近的数相加）

当多个数都接近某个 “基准数” 时，用 “基准数 × 个数 + 差额和” 计算。

技巧：设基准数为 $a$ ，每个数表示为 $a+d_{i}$ （ $d_{i}$ 为差额，可正可负），总和为

$a\times n+(d_{1}+d_{2}+…+d_{n})$

例：计算 $101+98+103+99+100$

基准数取 100，差额分别为 $+ 1、-2、+3、-1、0$

总和 = $100\times 5+(1-2+3-1+0)=500+1=501$

四、拆项与合并法（适用于复杂数字的分解）

通过拆分数字为 “易算的数的和 ÷ 差”，或合并同类项简化计算。

拆项（拆成和÷差）

例： $2023\times2022-2022\times2021=2022\times(2023-2021)=2022\times2=4044$ （拆项后用乘法分配律）
例： $\frac{7}{12}+\frac{5}{18}=\frac{21}{36}+\frac{10}{36}=\frac{31}{36}$

合并（同类项 /÷相同部分）

例： $3.6\times2.5+3.6\times7.5-3.6\times0=3.6\times(2.5+7.5-0)=3.6\times10=36$ （合并公因式 3.6）

五、裂项相消法（分数求和的 “神器”）

当分数的分母为两个数的乘积，且分子为这两个数的差时，可拆成两个分数的差，相加后中间项抵消。

核心公式： $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1};\frac{k}{n(n+k)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}$ （k 为常数）

例：计算 $\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+…+\frac{1}{9\times10}$

原式= $(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{4}{3})+…+(\frac{1}{9}+\frac{1}{10})$

中间项抵消后= $1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$

六、错位相减法（适用于 “等差 × 等比” 数列求和）

当数列的每一项是 “等差数列 × 等比数列” 时（如 $n\times2^n$ ），通过乘以公比后错位相减消去中间项。

例：计算 $S=1\times2+2\times4+3\times8+…+n\times2^n$

步骤：

乘以公比 2： $2S=1\times4+2\times8+…+(n-1)\times2^n+n\times2^{n+1}$
两式相减： $S-2S=(2+4+8+…+2^n)-n\times2^{n+1}$
化简得： $S=(n-1)\times2^{n+1}+2$

七、利用公式法（代数公式简化计算）

通过平方差、完全平方等公式，将复杂算式转化为简单形式。

平方差公式： $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

例： $999^2 -1^2=(999+1)(999-1)=1000\times998=998000$
完全平方公式： $(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$

例： $102^2=(100+2)^2=100^2+2\times100\times2+2^2=10000+400+4=10404$
立方和 / 差公式： $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；a^2-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

例： $8+x^3=2^3+x^3=(2+x)(4-2x+x^2)$

八、整体代换法（适用于重复出现的复杂表达式）

当算式中多次出现相同的复杂部分时，用字母代替该部分，简化书写和计算。

例：计算 $(2+3.5+5.7)\times(3.5+5.7+7.9)-(2+3.5+5.7+7.9)\times(3.5+5.7)$

设 $a=3.5+5.7,b=2+a,c=a+7.9$

原式= $b\times c-(b+7.9)\times a=bc-ab-7.9a=b(c-a)-7.9a$

因 $c-a=7.9$ ，故原式 = $b\times7.9-7.9a=7.9\times2=15.8$

九、小数与分数转化法（利用互化简化运算）

小数与分数互化后，可能更便于约分或凑整。

例： $0.25\times\frac{4}{5}=\frac{1}{4}\times \frac{4}{5}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}=0.2$
例： $\frac{3}{8}+0.625=0.375+0.625=1$

完

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全部评论 8

Lexore_
d

2025-07-30 来自浙江
0
Lexore_
d

2025-07-30 来自浙江
0
ppl 大帝
怎么都是 shuxue 大佬 555

2025-07-29 来自浙江
0
- Lexore_
  回复ppl 大帝
  %%%
  
  2025-07-29 来自浙江
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Lexore_
d

2025-07-29 来自浙江
0
Lexore_
@AC君

2025-07-29 来自浙江
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Lexore_
d.

2025-07-29 来自浙江
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Lexore_
d

2025-07-29 来自浙江
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Lexore_
d

2025-07-29 来自浙江
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