关于n的0次方 = 1(n不等于0）

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时空双修者贪心·贪心尝试者出道萌新字符串·魔法使秩序白银快乐小狗

2025-08-09 15:03:19

发布于：浙江

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正片开始了！

今天我们要聊的是——为什么n0 = 1（n≠0n \neq 0）

相信有些人一直不懂为什么n0 = 1（n≠0n \neq 0），我就来为大家解释一下：

因为 na ÷ nb =na-b ，那为什么 na ÷ nb =na-b 呢？

  • 因为 nan^a 就是
    n×n×n×⋯×n×n⏟a个n\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{a个n}
    nbn^b 就是
    n×n×n×⋯×n×n⏟b个n\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{b个n},

  • 那么nan^a ÷ nbn^b 就等于
    （n×n×n×⋯×n×n⏟a个n）（\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{a个n}） ÷ （n×n×n×⋯×n×n⏟b个n）（\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{b个n}）
    利用"前面是减除，拆括号，变符号"就等于
    n×n×n×⋯×n×n⏟a个n\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{a个n} ÷ n÷n÷n÷⋯÷n÷n⏟b个n\underbrace{n ÷ n ÷ n ÷\cdots ÷ n ÷ n}_{b个n}，
    化简，因为 n ÷ n = 1,相互抵消，所以化简后就成了这样：n×n×n×⋯×n×n⏟a−b个n\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{a - b个n}
    n×n×n×⋯×n×n⏟a−b个n\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{a - b个n} 就等于 na−bn^{a-b}

  • 所以，全部合起来就是
    nan^a ÷ nbn^b = (n×n×n×⋯×n×n⏟a个n)(\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{a个n}) ÷ (n×n×n×⋯×n×n⏟b个n)(\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{b个n}) = n×n×n×⋯×n×n⏟a个n\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{a个n} ÷ n÷n÷n÷⋯÷n÷n⏟b个n\underbrace{n ÷ n ÷ n ÷\cdots ÷ n ÷ n}_{b个n} = n×n×n×⋯×n×n⏟a−b个n\underbrace{n × n × n ×\cdots × n × n}_{a - b个n} = na−bn^{a-b}
    解释完nan^a ÷ nbn^b = na−bn^{a-b}后，我们回到正题，有一种特殊情况，就是a = b，那么 nan^a ÷ nbn^b = nan^a ÷ nan^a = na−an^{a-a}，我们分开解：
    1.nan^a ÷ nan^a = 1（因为两个相同的数相除等于1）
    2.na−an^{a-a} = n0n^0（因为两个相同的数相减等于0）
    将值带进去，就成了 1(nan^a ÷ nan^a) = n0n^0(na−an^{a-a})
    所以n0n^0 = 1。
    但是，为什么零除外呢？请看下面。

为什么零除外呢？

  • 很简单因为0a ÷ 0b，要知道 0a0^a 是 0×0×0×⋯×0×0⏟a个0\underbrace{0 × 0 × 0 ×\cdots × 0 × 0}_{a个0} = 0的，0b0^b也一样等于0（0×0×0×⋯×0×0⏟b个0\underbrace{0 × 0 × 0 ×\cdots × 0 × 0}_{b个0} = 0）
    然而0 ÷ 0 没有被定义，所以0除外。

对你有帮助吗？能给我一个小赞嘛？
祝你们每题AC

正片结束了，那么上才艺，搞错了，上广告！

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