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大家好，再见，我去洛谷了，寒假再回来，可以骚扰我 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 个性签名:𝓐𝓘𝓮𝓻 bye

Π 1 9801 2 2 k=0 ∑ ∞ (k!) 4 396 4k (4k)!(1103+26390k) 4 Π k=0 ∑ ∞ 2k+1 (−1) k A 0 =1,B 0 2 1 ,T 0 4 1 ,P 0 =1 A N+1 2 a n +b n ,B N+1 a n b n ,t n+1 =t n −p n (a n −a n+1 ) 2 ,p n+1 =2p n π≈ 4t n+1 (a n+1 +b n+1 ) 2 π= k=0 ∑ ∞ (3k)!(k!) 3 (−640320) 3k (6k)!(545140134k+13591409) 426880 10005 2 Π 1 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 4 ⋅ 5 4 ⋅ 5 6 ⋅ 7 6 ⋯ arctanx= k=0 ∑ ∞ (−1) k 2k+1 x 2k+1 π=16arctan 5 1 −4arctan 239 1 π=24arctan 8 1 +8arctan 57 1 +4arctan 239 1 π=48arctan 18 1 +32arctan 57 1 −20arctan 239 1 π=32arctan 10 1 −4arctan 239 1 −16arctan 515 1 π= −1 ln−1 6 π 2 k=1 ∑ ∞ k 2 1 π=3+ 7+ 15+ 1+ 292+ 1+⋯ 1 1 1 1 1

大家考多少。？ ps.本人裸考没刷题听课差点没及格...我恨裸考。。。（毕竟快期末了也没时间刷题。。。）

hhhhhhhhhhhhhh

本人2025年12月份去考C++1级，以下是一天行程： 早上8：00起床，依就是刷牙洗脸。 接着就是爸爸送我去考场。(我妈妈没去是因为她出差了 实则是出去玩了) 这次考级我到考场以后还在一个教室里待了一会儿，不过没过多久就去机房了。 考级是9：30 ~~ 11：30，我考了一个小时就交卷了,我觉的这次一级的题还是挺简单的。 据体就是这样的，最后也是过了。 事后： 我妈妈看到我的成绩后疯了，因为我考了86分，只差4分就能跳级了。

前言 本系列纯作者原创，若有部分雷同为正常现象，若涉及侵权，请联系删除，谢谢配合。 正文 类型：未来科技休仙 外挂：多维次元中最强大的人工智能之一：小哈狸（也叫哈利） 大结局：是喜是悲还没想清楚 主角： 姓名：朱墨 身份：朱家二儿子 家境：差 性格：幽默、爱开玩笑、但责任心强 最终境界：超维尊祖 开局年龄：11岁 完结年龄：永生（有两辈子） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 以后每个新人物出来是最下方会有人物档案嗒~

rt 最好是洛谷的，比较版一点的。找了半天没找到

https://www.acgo.cn/application/1900758318608793600

本人创作，盗版必究

说到求sin⁡θ、cos⁡θ，大家第一个想到的肯定是泰勒级数：说到求\sin{\theta}、\cos{\theta}，大家第一个想到的肯定是泰勒级数：说到求sinθ、cosθ，大家第一个想到的肯定是泰勒级数： sin⁡θ=θ−θ33!+θ55!−⋯+(−1)kθ2k+1(2k+1)!(1)\sin{\theta}=\theta-\frac{\theta^3}{3!}+\frac{\theta^5}{5!}-\cdots+(-1)^k\frac{\theta^{2k+1}}{(2k+1)!}\tag{1} sinθ=θ−3!θ3 +5!θ5 −⋯+(−1)k(2k+1)!θ2k+1 (1) cos⁡θ=1−θ22!+θ44!−⋯+(−1)kθ2k(2k)!(2)\cos{\theta}=1-\frac{\theta^2}{2!}+\frac{\theta^4}{4!}-\cdots+(-1)^k\frac{\theta^{2k}}{(2k)!}\tag{2} cosθ=1−2!θ2 +4!θ4 −⋯+(−1)k(2k)!θ2k (2) 但是泰勒级数f(x)=f(a)+f′(a)x+12f′′(a)x2+16f′′′(a)x3+⋯+1k!f(k)xk+⋯+Rn(x)f(x)=f(a)+f'(a)x+\frac{1}{2}f''(a)x^2+\frac{1}{6}f'''(a)x^3+\cdots+\frac{1}{k!}f^{(k)}x^k+\cdots+R_n(x)f(x)=f(a)+f′(a)x+21 f′′(a)x2+61 f′′′(a)x3+⋯+k!1 f(k)xk+⋯+Rn (x)是一个无穷级数，且如果只用1k!f(k)xk\frac{1}{k!}f^{(k)}x^kk!1 f(k)xk的话还有误差Rn(x)R_n(x)Rn (x)，所以泰勒级数还是尽量不要用 接下来我就会给出sin⁡x\sin{x}sinx和cos⁡x\cos{x}cosx的精确值，并给出推导过程 f(x)=f(a)+f′(a)x+12!f′′(a)x2+⋯f(x)=exf′(x)=f(x)a=0f(x)=1+x+x22!+x33!+⋯f(iθ)=(1−θ22!+⋯ )+i(θ−θ33!+⋯ )但是根据(1)和(2)：f(iθ)=cos⁡θ+isin⁡θ因此eiθ=cos⁡θ+isin⁡θ那么e−iθ=cos⁡θ−isin⁡θ两式相减和相加，可得：sin⁡x=eix−e−ix2icos⁡x=eix+e−ix2f(x)=f(a)+f'(a)x+\frac{1}{2!}f''(a)x^2+\cdots\\ f(x)=e^x\\ f'(x)=f(x)\\ a=0\\ f(x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots\\ f(i\theta)=(1-\frac{\theta^2}{2!}+\cdots)+i(\theta-\frac{\theta^3}{3!}+\cdots)\\ 但是根据(1)和(2)：\\ f(i\theta)=\cos{\theta}+i\sin{\theta}\\ 因此e^{i\theta}=\cos{\theta}+i\sin{\theta}\\ 那么e^{-i\theta}=\cos{\theta}-i\sin{\theta}\\ 两式相减和相加，可得：\\ \sin{x}=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\\ \cos{x}=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} f(x)=f(a)+f′(a)x+2!1 f′′(a)x2+⋯f(x)=exf′(x)=f(x)a=0f(x)=1+x+2!x2 +3!x3 +⋯f(iθ)=(1−2!θ2 +⋯)+i(θ−3!θ3 +⋯)但是根据(1)和(2)：f(iθ)=cosθ+isinθ因此eiθ=cosθ+isinθ那么e−iθ=cosθ−isinθ两式相减和相加，可得：sinx=2ieix−e−ix cosx=2eix+e−ix

> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > 这 里 真 的 什 么 都 没 有 ！ ！ ！

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身份：CSP-J2二等奖蒟蒻 考级：四级 目标：90分跳六级 地点：浙大城市 8：50 到考点 复习指针ing(不是这玩意CSP-J也没见考啊学这干啥而且还不让上机害得我连夜补习指针累4我了) 9：10 摸电脑 不是我键盘上什么粘糊糊的玩意（浙大城市理4楼520室94号机避雷） 打开DEV 诶呦怎么有这个 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long;//666这都来了 /* ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ */ signed main() {//这啥啊 ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); } 我记得我没报NOI吧（bushi 小科普：GESP之前会在第一道含有代码的选择题中给头文件但是打开DEV就有这一坨 9：30 开始！ 暴风吸入选择题（被指针噎到了） 暴风吸入判断题（又被指针噎到了） 不能用编译器好难受啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 找回了CSP初赛的绝望感 9：45 编程 两题都一遍过（石粒 我旁边俩哥们一个数组炸了一直系统错误一个cmd打不开对着电脑文明 小科普：DEV调试代码最多开100x1000的二维int数组但是题目有1000x1000的 所以只要提交的时候把数组大小补上就可以了 10：30 结束战斗？ 所有题目写完了但是监考竟然要核对是否点了提早交卷选项结果要排队出考场 所以等了15分钟才交卷 10：50 回家 估分：84~92 （完）

问题引入：求下式极限 lim⁡t→∞t(ent−1),n∈N+\lim_{t\to\infty}t(e^{\frac{n}{t}}-1),n\in N_+ t→∞lim t(etn −1),n∈N+ 由自然常数的定义得 ent−1=[(1+1t)t]nt−1=(1+1t)n−1\begin{align*} &e^{\frac{n}{t}}-1\\ =&[(1+\frac{1}{t})^t]^\frac{n}{t}-1\\ =&(1+\frac{1}{t})^n-1 \end{align*} == etn −1[(1+t1 )t]tn −1(1+t1 )n−1 由二项式定理得 (1+1t)n−1=∑i=0nCniti−1=∑i=1nCniti\begin{align*} &(1+\frac{1}{t})^n-1\\ =&\sum_{i=0}^{n}\frac{C_{n}^{i}}{t^i}-1\\ =&\sum_{i=1}^{n}\frac{C_{n}^{i}}{t^i} \end{align*} == (1+t1 )n−1i=0∑n tiCni −1i=1∑n tiCni 则原式极限为 t(ent−1)=t∑i=1nCniti=∑i=1nCniti−1=Cn1=n\begin{align*} &t(e^{\frac{n}{t}}-1)\\ =&t\sum_{i=1}^{n}\frac{C_{n}^{i}}{t^i}\\ =&\sum_{i=1}^{n}\frac{C_{n}^{i}}{t^{i-1}}\\ =&C_n^1\\ =&n \end{align*} ==== t(etn −1)ti=1∑n tiCni i=1∑n ti−1Cni Cn1 n 那么请问，当 nnn 不为正整数时，上述推论还成立吗？评论区发表你的看法。

蠹虫追多个人时belike： 然后等级低lt的： leecher： 给ygg的好人：

大水体

666，又榜4了!!!! 感谢AC君的嘉年华！！！！！！ 事情是这样的： 主包的语文老师要我们写一篇作文，主包脑子顿时想到了一个坏坏的想法书呆子书呆子书呆子 第二天早上，主包的作文收上去了，意想不到的是，下午的语文课上，语文老师直接狠狠地表扬了主包 “天宇同学的作文很好！！！ 作文用一个故事很好的描写了ACGO社区的有趣之处，简直是精彩绝伦啊！！！“ 互动方式 小彩蛋： 要是上榜主包直接发ACGO的作文！！！！！！！ 对了，在这里祝大家马年大吉 事事如意！！！