今天高考,我翻开试卷,第一题是:16-9=?
我瞳孔地震。这……这是二年级题目?出题老师是不是喝多了?
但转念一想,浙江高考,怎么可能有简单题?这背后一定有阴谋!
于是,我深吸一口气,拿出了我压箱底的数学武器……
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题目:16-9=?
心理:直接写7吗?不对不对,肯定是让我证明为什么等于7
二话不多说,直接开干:
16−9=42−32=(4+3)(4−3)=(42+32)(42−32)=(4+i3)(4−i3)⋅(4+3)(4−3)=(2+i3)(2−i3)⋅(2+3)(2−3)=(22+32)(22−32)=7×1=7 16-9\\ =4^2-3^2\\ =(4+3)(4-3)\\ =(\sqrt4^2+\sqrt3^2)(\sqrt4^2-\sqrt3^2)\\ =(\sqrt4+i\sqrt3)(\sqrt4-i\sqrt3)\cdot(\sqrt4+\sqrt3)(\sqrt4-\sqrt3)\\
=(2+i\sqrt3)(2-i\sqrt3)\cdot(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)\\ =(2^2+\sqrt3^2)(2^2-\sqrt3^2)\\ =7\times1\\ =7 16−9=42−32=(4+3)(4−3)=(4 2+3 2)(4 2−3 2)=(4 +i3 )(4 −i3 )⋅(4 +3 )(4 −3 )=(2+i3 )(2−i3 )⋅(2+3 )(2−3 )=(22+3 2)(22−3 2)=7×1=7
嗯,这才是我熟悉的数学
大家的反应:我懵了……这孩子是不是走火入魔了?为了算7,先把数字拆成复数再乘回来?”
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题目:9-4=?
心理:直接写5吗?不对,肯定是要证明9-4=5
令f(x)=x2取区间[2,3]根据中值定理,存在ξ∈[2,3]9−4=2ξ⋅(3−2)=2ξ我们要让9−4=5,ξ=2.5∈[2,3] 令f(x)=x^2\\ 取区间[2,3]\\ 根据中值定理,存在\xi\in[2,3]\\ 9-4=2\xi\cdot(3-2)=2\xi\\ 我们要让9-4=5,\xi=2.5\in[2,3] 令f(x)=x2取区间[2,3]根据中值定理,存在ξ∈[2,3]9−4=2ξ⋅(3−2)=2ξ我们要让9−4=5,ξ=2.5∈[2,3]
我严谨得证明了9-4=5
大家的反应:“我吐血了……好好的减法,硬是拉上了微积分,还求了个导?”
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题目:1+1=?
心理:肯定不是直接写2,还是要证明
∑k=1∞12k=11+1=∑k=1∞12k+∑k=1∞12k1+1=∑k=1∞12k+12k=∑k=1∞22k1+1=∑k=1∞12k−11+1=11−12=112=2 \sum\limits_{k=1}^\infty \frac1{2^k}=1\\ 1+1=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac1{2^k}+\sum\limits_{k=1}^\infty \frac1{2^k}\\ 1+1=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac1{2^k}+\frac1{2^k}=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac2{2^k}\\
1+1=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac1{2^{k-1}}\\ 1+1=\frac1{1-\frac12}=\frac1{\frac12}=2 k=1∑∞ 2k1 =11+1=k=1∑∞ 2k1 +k=1∑∞ 2k1 1+1=k=1∑∞ 2k1 +2k1 =k=1∑∞ 2k2 1+1=k=1∑∞ 2k−11 1+1=1−21 1 =21 1 =2
大家的反应:我的天哪,那孩子是不是学傻了!为了证明1+1=2,居然搬出了无穷级数?
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题目:2×3=?
心理:直接写6?不,我要用积分证明
2×3=∫02∫031dydx=∫02[y]03dx=∫023dx=[3x]02=6 2\times3 =\int_0^2\int_0^31dydx\\ =\int_{0}^{2}[y]_0^3dx\\ =\int_{0}^23dx\\ =[3x]_0^2\\ =6 2×3=∫02 ∫03 1dydx=∫02 [y]03 dx=∫02 3dx=[3x]02 =6
大家的反应:“……这是人能想出来的解法?把乘法变成了积分?”
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题目:谁乘自己等于4
心理:2×2=4,难道直接填2?不对,我证明一下
x2−4=0牛顿公式:xn+1=xn−f(xn)f′(xn)f(x)=x2−4f′(x)=2xxn+1=xn−xn2−42xn=xn2+2xnx0=1x1=2.5x2=2.05x3≈2.0006可见收敛于2 x^2-4=0\\ 牛顿公式:x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} f(x)=x^2-4\\ f'(x)=2x\\ x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^2-4}{2x_n}=\frac{x_n}2+\frac2{x_n}\\ x_0=1\\ x_1=2.5\\ x_2=2.05\\ x_3\approx2.0006\\ 可见收敛于2
x2−4=0牛顿公式:xn+1 =xn −f′(xn )f(xn ) f(x)=x2−4f′(x)=2xxn+1 =xn −2xn xn2 −4 =2xn +xn 2 x0 =1x1 =2.5x2 =2.05x3 ≈2.0006可见收敛于2
大家的反应:我……不行了。明明心算就能出结果,偏要列个迭代表,一步一步‘算’到2?
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题目:谁乘自己等于9
心理:3×3=9,直接写3?不对,应该要证明
f(x)=9−xf(x)=3+f′(0)x+f′′(0)2x+⋯f(0)=3+0+0+0+⋯=3 f(x)=\sqrt{9-x}\\ f(x)=3+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2}x+\cdots\\ f(0)=3+0+0+0+\cdots=3 f(x)=9−x f(x)=3+f′(0)x+2f′′(0) x+⋯f(0)=3+0+0+0+⋯=3
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做完这些,我抬头看了眼时间——还有3小时。我心想:不能停,这一定是出题老师对我的考验。
于是,我决定把所有“二年级题目”都用大学数学重新定义一遍。
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题目:4÷2=?
心理:直接写2?不,我要用算数基本定理来证明
4=2×2=222=24÷2=222=21=2 4=2\times2=2^2\\ 2=2\\ 4\div2=\frac{2^2}{2}=\frac21=2 4=2×2=222=24÷2=222 =12 =2
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题目:1+2=?
心理:3?不对,应该用定积分
f(x)=11+2=∫011dx+∫13dx1+2=∫031dx1+2=limn→∞∑i=1nf(ξi)Δx1+2=limn→∞n⋅3n=3 f(x)=1\\ 1+2=\int^1_01dx+\int^3_1dx\\ 1+2=\int_0^31dx\\ 1+2=\lim\limits_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n f(\xi_i)\Delta x\\ 1+2=\lim\limits_{n\to\infty}n\cdot\frac3n=3 f(x)=11+2=∫01 1dx+∫13 dx1+2=∫03 1dx1+2=n→∞lim ∑i=1n f(ξi
)Δx1+2=n→∞lim n⋅n3 =3
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题目:2×2=?
心理:写4?太草率,这是在考双重积分
2×2=∬RdA=∫02∫021dydx=∫02[y]02dx=∫02dx=[2x]02=4 2\times2\\ =\iint_RdA\\ =\int_0^2\int_0^21dydx\\ =\int_0^2[y]^2_0dx\\ =\int_0^2dx\\ =[2x]^2_0\\ =4 2×2=∬R dA=∫02 ∫02 1dydx=∫02 [y]02 dx=∫02 dx=[2x]02 =4
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最后,我盯着草稿纸上的满篇符号,突然意识到:
也许,数学的本质,就是把简单的事情,用最复杂的方式,证明给最懂的人看。
或者……我只是学魔怔了。
但!如果高考真的考了1+1=?,我建议:先写三页证明,再写答案。这才是浙江考生的尊严!
大家扶着墙:这孩子没救了,让他去吧