函数

1. 数学函数

数学函数是 C++ 中用来处理“常见数学操作”的工具，能让我们更方便地写出简洁的代码。

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1.1 max 与 min

作用：

• max(a, b) 返回 $a$ 和 $b$ 中较大的那个
• min(a, b) 返回 $a$ 和 $b$ 中较小的那个
• 注意事项：$a$ 和 $b$ 必须是同一个数据类型，否则编译失败。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int a = 3, b = 7;
    cout << max(a, b) << "\n"; // 7
    cout << min(a, b) << "\n"; // 3
    return 0;
}

常见用途：

• 更新最大值：ans = max(ans, x);
• 更新最小值：ans = min(ans, x);

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1.2 ceil（向上取整）

ceil(x) 表示对 $x$ 向上取整，得到“最小的整数且不小于 $x$”。

例子：

• $\lceil 3.0\rceil=3$
• $\lceil 3.2\rceil=4$
• $\lceil -2.3\rceil=-2$

注意：ceil 返回的是 double 类型。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double x = 3.2;
    cout << ceil(x) << "\n"; // 4
    return 0;
}

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1.3 floor（向下取整）

floor(x) 表示对 $x$ 向下取整，得到“最大的整数且不大于 $x$”。

例子：

• $\lfloor 3.0\rfloor=3$
• $\lfloor 3.9\rfloor=3$
• $\lfloor -2.3\rfloor=-3$

注意：floor 返回的是 double 类型。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double x = 3.9;
    cout << floor(x) << "\n"; // 3
    return 0;
}

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1.4 round（四舍五入）

round(x) 表示对 $x$ 进行四舍五入，得到“最接近的整数”。

例子：

• $\mathrm{round}(3.2)=3$
• $\mathrm{round}(3.5)=4$
• $\mathrm{round}(-2.5)=-3$

注意：round 返回的是 double 类型。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double x = 3.5;
    cout << round(x) << "\n"; // 4
    return 0;
}

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1.5 sqrt（开平方）

sqrt(x) 表示对 $x$ 求平方根。

例子：

• $\sqrt{9}=3$
• $\sqrt{2}\approx 1.414$

注意：

• sqrt 的返回类型是 double
• 如果 $x<0$，sqrt(x) 在实数范围无意义（一般题目不会给负数）

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double x = 9;
    cout << sqrt(x) << "\n"; // 3
    return 0;
}

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1.6 abs 与 fabs（绝对值）

绝对值表示“距离 $0$ 的距离”。

• abs(x) 常用于整数（int / long long）
• fabs(x) 常用于浮点数（double）

例子：

• $|5|=5$
• $|-5|=5$
• $|-3.2|=3.2$

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int a = -10;
    double b = -3.14;

    cout << abs(a) << "\n";  // 10
    cout << fabs(b) << "\n"; // 3.14
    return 0;
}

注意：如果你写 abs(double)，也可能能运行，但竞赛中更推荐浮点用 fabs，更清晰。

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1.7 pow（指数幂）

pow(a, b) 表示计算 $a^b$。

例子：

• $2^3=8$
• $10^2=100$

注意：

• pow 返回类型是 double
• 在需要精确整数时，不要直接用 pow 当成整数结果（可能有精度误差）

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    cout << pow(2, 3) << "\n"; // 8
    cout << pow(10, 2) << "\n"; // 100
    return 0;
}

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1.8 头文件说明

这些函数常见来源：

• max / min/abs：#include <algorithm>
• ceil / floor / round / sqrt / fabs / pow：#include <cmath>

2. 自定义函数

在C++中，自定义函数可以把“重复出现的代码”封装起来，使程序更清晰、更好写、更不容易写错。

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2.1 自定义函数的有点

常见原因：

1. 代码复用：一段逻辑要用很多次
2. 让主程序更清晰：main 里只保留流程
3. 减少错误：修改时只改一个函数即可

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2.2 自定义函数的基本格式

一个函数一般由三部分组成：

• 返回值类型
• 函数名
• 参数列表

基本结构：

返回值类型 函数名(参数类型1 参数1, 参数类型2 参数2, ...) {
    // 函数体
    return 返回值;
}

例子：写一个函数返回两个数的和

int add(int a, int b) {
    return a + b;
}

调用方式：

int c = add(3, 5); // c = 8

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2.3 常见返回值类型

注意事项： 当返回值不为 void 类型时，一定要写上return语句返回函数结果，否则程序会运行错误。

1. int：返回整数
2. long long：返回大整数
3. double：返回小数
4. bool：返回真/假
5. void：不返回值，只做事情

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2.4 void 函数（不返回值）

void 函数一般用于不需要返回值的功能, 例如：

• 输出
• 修改数组
• 完成某个操作

例子：打印 $1\sim n$ 的所有整数

void print(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << i << " ";
    }
    cout << "\n";
}

调用：

print(5); // 输出：1 2 3 4 5

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2.5 带参数的函数

参数可以让函数“更通用”，自定义函数可以没有参数，也可以有多个参数。

例子：判断一个数是否为偶数

bool is_even(int x) {
    return x % 2 == 0;
}

调用：

if (is_even(10)) cout << "yes\n";
else cout << "no\n";

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2.6 多个参数的函数

例子：返回三个数的最大值

int max3(int a, int b, int c) {
    return max(a, max(b, c));
}

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2.7 函数传递方式

2.7.1 值传递

特点：

• 函数内部修改参数，不会影响外面
• 适合小数据类型（int / long long）

例子：

void f(int x) {
    x = 100;
}

int main() {
    int a = 5;
    f(a);
    cout << a << "\n"; // 5
}

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2.7.2 引用传递（直接用原变量）

在变量名前面加上 & 符号， 则是引用传递。

特点：

• 函数内部修改参数，会影响外面
• 适合需要修改变量、或者数据量大的情况

例子：交换两个数

void Swap(int &a, int &b) {
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}

int main() {
    int x = 3, y = 7;
    Swap(x, y);
    cout << x << " " << y << "\n"; // 7 3
}

【前置知识点】
1、循环

【后置衔接知识点】
1、排序

【思维导图】

【题目知识点分类】